O MUNDO DAS DIMENSÕES DE GRACELI

 RELATIVIDADE E INDETERMINALIDADE DIMENSIONAL GRACELI

 

O MUNDO DAS DIMENSÕES DE GRACELI

novembro 16, 2021

 O MUNDO DAS DIMENSÕES DE GRACELI.

ONDE NÃO APENAS O ESPAÇO E O TEMPO SÃO SÃO DIMENSÕES, MAS TAMBÉM TODA FORMA DE ESTRUTURAS, ENERGIAS, CATEGORIAS, FENÔMENOS E ESTADOS FÍSICOS E QUÂNTICO E ESTADOS DE GRACELI. CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA , E OUTTOS

ONDE FORMAM O INFINITO-DIMENSIONAL DE GRACELI.

TEORIA GRACELI GERAL E UNIFICATÓRIA do INFINITO-DIMENSIONAL.

novembro 06, 2021

 TEORIA GRACELI GERAL E UNIFICATÓRIA  do INFINITO-DIMENSIONAL. 

TEORIA GRACELI GERAL E UNIFICATÓRIA DIMENSIONAL.

outubro 27, 2021

TEORIA GRACELI GERAL E UNIFICATÓRIA DIMENSIONAL.

ONDE CADA INFINITA PARTÍCULA TEM INFINITAS DIMENSÕES FORMANDO UM SISTEMA GERAL UNIFICATÓRIO COM PADRÕES DE VARIAÇÕES CONFORME AS PARTÍCULA QUE NO CASO PASSAM A REPRESENTAR DIMENSÕES, PADRÕES DE ENERGIAS E E PADRÕES POTENCIAIS DE TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES CATEGORIAS FÍSICAS DE GRACELI E OUTROS.

NA TEORIA DAS CORDAS PARTÍCULAS SÃO REPRESNTADAS POR VIBRAÇÕES.

JÁ NA TEORIA GRACELI GERAL E UNIFICATÓRIA DIMENSIONAL. NO CASO SÃO REPRENTADOS POR DIMENSÕES FÍSICAS E QUÍMICA DE GRACELI.

TEORIA FÍSICA DE GRACELI GENERALIZADA ENTRE SDCTIE , TENSORES DE GRACELI, NO :

sistema indeterminístico Graceli ; SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL relativismo Graceli.

dimensional graceli.

setembro 20, 2021

 sistema indeterminístico Graceli ;

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

 SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

COM  ELEMENTOS DO SISTEMA SDCTIE GRACELI, TENSOR G+ GRACELI CAMPOS E ENERGIA, E ENERGIA, E CONFIGURAÇÕES ELETRÔNICAS DOS ELEMENTOS QUÍMICO, E OUTRAS ESTRUTURAS.

ESTADO E NÚMERO QUÂNTICO, NÍVEIS DE ENERGIA DO ÁTOMO, FREQUÊNCIA. E OUTROS.

  TENSOR G+ GRACELI, SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA.

SISTEMA MULTIDIMENSIONAL  GRACELI

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI.

Configuração eletrônica dos elementos químicos. [parte do sistema Graceli infinito-dimensional].

DENTRO DE UMA CONCEPÇÃO QUE CADA ÁTOMO É FORMADO DE INFINITAs OUTRAS PARTÍCULAS, E COM INFINITAS OUTRAS ENERGIAS, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, E OUTROS FENÔMENOS, LOGO SE TEM EM CADA ÁTOMO E OU ELEMENTO QUÍMICO INFINITAS OUTRAS DIMENSÕES. COM INFINITAS VARIAÇÕES NAS CATEGORIAS DE GRACELI , QUE  SÃO: OS POTENCIAIS, TIPOS, NÍVEIS, E TEMPO DE AÇÃO ESPECÍFICO  DO FENÔMENO.

ONDE NOS SISTEMAS  DE GRACELI CATEGORIAS,  FENÔMENOS, ESTADOS, ENERGIAS, ESTRUTURAS, E OUTROS SÃO TIPOS E FORMAS DE DIMENSÕES..

FLUXOS ALEATÓRIOS DE ENERGIAS ELÉTRICA,  E FLUXOS DE SALTOS QUÂNTICOS INFINITESIMAIS E INDETERMINADOS.

SENDO QUE VARIAM CONFORME O SISTEMA INFINITO-DIMENSIONAL.

O SISTEMA INFINITO-DIMENSIONAL DE GRACELI, ASSIM, COMO O SISTEMA SDCTIE GRACELI [SISTEMA ENVOLVENDO DIMENSÕES DE GRACELI, E SUAS CATEGORIAS, ESTADOS FÍSICOS E ESTADOS FÍSICOS DE GRACELI, TRANSFORMAÇÕES E INTERAÇÕES], E OS TENSORES DE GRACELI TEM AÇÃO EM TODA A FÍSICA EM TODOS OS SEUS RAMOS E E DIVISÕES, ASSIM, COMO A QUÍMICA E A BIOLOGIA, QUE TODOS ESTES SE FUNDAMENTEM EM ENERGIAS, ONDAS, ESTRUTURAS, CATEGORIAS, ESTADOS, ESPECTROS, DIMENSÕES, E OUTROS.

OU SEJA, DENTRO DE UM SISTEMA GERAL DE GRACELI TODA FÍSICA DAS ESTRTURUAS, ENERGIAS, ONDAS, DIMENSÕES, ESTADOS, E CATEGORIAS. ESTÃO INSERIDOS NESTES SISTEMA DE GRACELI.

dentro de uma concepção que a matéria é infinitésima em termos de tipos e ínfimos diâmetro, logo esta diferenciação faz com que cada ínfima e infinitésima parte tenha ações, transformações, interaçõs, potenciaidades, e outros diferentes de uma das outras. logo se tem infinitas dimensões para cada ínfima e infinitésima parte e tipo.

VEJAMOS;

A corrente de Planck current é a unidade de corrente elétrica, notada por I_p, no sistema de unidades naturais conhecido como unidades de Planck.

${\displaystyle I_{p}=q_{p}/t_{p}=(c^{6}4\pi \varepsilon _{0}/G)^{\frac {1}{2}}}$ ≈3.479 × 10²⁵ A

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onde:

${\displaystyle q_{p}=(c\hbar 4\pi \varepsilon _{0})^{\frac {1}{2}}}$ é a carga de Planck

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${\displaystyle t_{p}=(\hbar G/c^{5})^{\frac {1}{2}}}$ é o tempo de Planck

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${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ = é a permissividade no vácuo

${\displaystyle \hbar }$ é a constante de Dirac

G é a constante gravitacional

c é a velocidade da luz no vácuo.

A corrente de Planck é aquela corrente a qual, em um condutor, transporta uma carga de Planck em um tempo de Planck.

Alternativamente, a corrente de Planck é aquela corrente a qual, se mantida em dois condutores retos paralelos de comprimento infinito e seção transversal desprezível, e colocados afastados um comprimento de Planck no vácuo, produzirão entre si uma força igual a força de Planck por comprimento de Planck.

Eletromagnetismo
Representação do vetor campo elétrico de uma onda eletromagnética circularmente polarizada.
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História[Expandir]
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v d e

Corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica ou o deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe uma diferença de potencial elétrico entre as extremidades. Tal deslocamento procura restabelecer o equilíbrio desfeito pela ação de um campo elétrico ou outros meios (reações químicas, atrito, luz, etc.).^[1]

Microscopicamente, as cargas livres estão em movimento aleatório devido à agitação térmica. Apesar desse movimento desordenado, ao estabelecermos um campo elétrico na região das cargas surge uma força elétrica que imprime uma velocidade de arraste, a qual impõe um movimento ordenado que se superpõe ao primeiro.^[2] Esse movimento recebe o nome de movimento de deriva das cargas livres.^[3]

Raios são exemplos de corrente elétrica, bem como o vento solar, porém a mais conhecida, provavelmente, é a do fluxo de elétrons ^(pt-BR) ou eletrões ^(pt-PT) através de um condutor elétrico, geralmente metálico.

A intensidade da corrente elétrica é definida como a razão entre o módulo da quantidade de carga ΔQ que atravessa certa secção transversal (corte feito ao longo da menor dimensão de um corpo) do condutor em um intervalo de tempo Δt.

${\displaystyle I=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {|\Delta Q|}{\Delta t}}={\frac {dQ}{dt}}}$

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A unidade padrão no SI para medida de intensidade de corrente é o ampère (A). A corrente elétrica é também chamada informalmente de amperagem. Embora seja um termo válido na linguagem coloquial, a maioria dos engenheiros eletricistas repudia o seu uso por confundir a grandeza física (corrente eléctrica) com a unidade que a medirá (ampère). A corrente elétrica, designada por I , é o fluxo das cargas de condução dentro de um material. A intensidade da corrente é a taxa de transferência da carga, igual à carga transferida durante um intervalo infinitesimal dividida pelo tempo.

A densidade de carga linear, superficial ou volumétrica é uma quantidade de carga elétrica em uma linha, superfície ou volume respectivamente. Ela é medida em coulombs por metro (C/m), metro quadrado (C/m²), ou metro cúbico (C/m³), respectivamente. Como existem cargas positivas e negativas, a densidade pode tomar também valores negativos. Assim como qualquer densidade, ela depende da sua posição. Ela não deve ser confundido densidade de portadores de carga. Como relatado na química, a densidade de carga pode se referir a distribuição sobre o volume de uma partícula, átomo ou molécula. Assim, um cátion de lítio possui mais densidade de carga do que um cátion de sódio, pois o sódio possui raio atômico maior.

Índice

• 1Densidade de carga clássica
  • 1.1Carga contínua
  • 1.2Densidade de carga homogênea
  • 1.3Cargas discretas
• 2Densidade de carga quântica
• 3Aplicação
• 4Referências

Densidade de carga clássica

Carga contínua

A integral da densidade de carga ${\displaystyle \alpha _{q}(\mathbf {r} )}$, ${\displaystyle \sigma _{q}(\mathbf {r} )}$, ${\displaystyle \rho _{q}(\mathbf {r} )}$ sobre a linha ${\displaystyle l}$, superfície ${\displaystyle S}$, ou volume ${\displaystyle V}$, é igual a carga total ${\displaystyle Q}$ desta região, definida como^[1]:

${\displaystyle Q=\int \limits _{L}\alpha _{q}(\mathbf {r} )\,\mathrm {d} l}$,

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${\displaystyle Q=\int \limits _{S}\sigma _{q}(\mathbf {r} )\,\mathrm {d} S}$,

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${\displaystyle Q=\int \limits _{V}\rho _{q}(\mathbf {r} )\,\mathrm {d} V.}$

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Esta relação define densidade de carga matematicamente. Note que alguns símbolos utilizados para denotar várias dimensões podem variar dependendo do campo de estudo. Comumente a notação utilizada é ${\displaystyle \lambda }$, ${\displaystyle \sigma }$, ${\displaystyle \rho }$; or ${\displaystyle \rho _{l}}$, ${\displaystyle \rho _{s}}$, ${\displaystyle \rho _{v}}$ para (C/m), (C/m²), (C/m³) respectivamente.

Densidade de carga homogênea

Para o caso de uma densidade de carga homogênea, que é independente da posição, é igual a ${\displaystyle \rho _{q,0}}$, a equação simplifica-se a:

${\displaystyle Q=V\cdot \rho _{q,0}}$

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A prova é simples. Comece com a definição de carga de um volume qualquer:

${\displaystyle Q=\int \limits _{V}\rho _{q}(\mathbf {r} )\,\mathrm {d} V}$

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Então, pela definição de homogeneidade, ${\displaystyle \rho _{q}(\mathbf {r} )}$ é uma constante que será denotaremos ${\displaystyle \rho _{q,0}}$ para diferenciar entre a forma constante e não constante, e então, pela propriedade da integral, ela pode ser levada para fora da integração, resultando em:

${\displaystyle Q=\rho _{q,0}\int \limits _{V}\,\mathrm {d} V}$

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Novamente, pelas propriedades das integrais:

${\displaystyle \int \limits _{V}\,\mathrm {d} V}$ = ${\displaystyle V}$

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Entretanto, pela substituição:

${\displaystyle \rho _{q,0}\int \limits _{V}\,\mathrm {d} V}$ = ${\displaystyle V\cdot \rho _{q,0}}$

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Que resulta em:

${\displaystyle Q=V\cdot \rho _{q,0}}$

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Que é precisamente o resultado mencionado acima para a densidade volumétrica de carga. As provas para a densidade linear e superficial são equivalentes e seguem os mesmos argumentos

Cargas discretas

Se a carga em uma região consiste de ${\displaystyle N}$ portadores de cargas pontuais, tal como elétrons, a densidade de carga pode ser expressa pela função delta de Dirac. Por exemplo, a densidade volumétrica de carga é:

${\displaystyle \rho _{q}(\mathbf {r} )=\sum _{i=1}^{N}q_{i}\cdot \delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}).}$

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Aqui, ${\displaystyle q_{i}}$ é a carga e ${\displaystyle \mathbf {r} _{i}}$ a posição do i-ésimo portador de carga. Se todos portadores de carga possuírem a mesma carga, então a densidade de carga pode ser expressa em função da densidade de portadores de cargas ${\displaystyle n(\mathbf {r} )}$:

${\displaystyle \rho _{q}(\mathbf {r} )=q\cdot \sum _{i=1}^{N}\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i})=q\cdot n(\mathbf {r} )}$

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Novamente, as equações equivalentes para densidade de carga linear e superficial seguem diretamente das relações acima.

Densidade de carga quântica

Em mecânica quântica, densidade de carga é relacionado a função de onda ${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )}$ pela equação

${\displaystyle \rho _{q}(\mathbf {r} )=q\cdot |\psi (\mathbf {r} )|^{2}}$

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quando a função de onda é normalizado como

${\displaystyle Q=q\cdot \int |\psi (\mathbf {r} )|^{2}\,d\mathbf {r} }$

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Densidade de fluxo magnético ou Indução Magnética ${\displaystyle {\vec {B}}}$, cuja unidade é o tesla ${\displaystyle {\rm {T}}}$, ou webers por metro quadrado ${\displaystyle {\rm {Wb/m^{2}}}}$, é a medida da concentração do fluxo magnético ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \left({\rm {Wb}}\right)}$ em um devido material. Existem materiais que para um mesmo campo magnético ${\displaystyle {\vec {H}}}$ aplicado permitem diferentes passagens de densidade de fluxo magnético.

Motores, Geradores e Transformadores são feitos com materiais que permitem passar elevadas densidades de fluxo. Na região magneticamente linear a relação entre a densidade de fluxo e o campo magnético é dado por ${\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}}}$. Materiais ferromagnéticos facilmente tem permeabilidade magnética ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle ({\rm {{H/m})}}}$ na ordem de mil a dez mil vezes^[1] a permeabilidade magnética do ar ${\displaystyle {{\mu }_{0}}=4\pi {{10}^{-7}}\,{\text{H/m}}}$.

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Geração da Densidade de Fluxo Magnético

Geração de Campo Magnético a partir de Corrente Elétrica.

Imagine uma bobina enrolada no entorno de um material ferromagnético. A partir do momento que flui corrente no fio, um campo magnético ${\displaystyle \left(H={\frac {I}{2\pi r}}\right)}$ 

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passa a circular ao redor deste (veja figura ao lado). Uma bobina é uma forma de se concentrar campo magnético. Uma vez aplicado o campo magnético ${\displaystyle {\vec {H}}}$ dá-se origem à indução magnética (ou densidade de fluxo magnético) ${\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}}}$. Associada a indução magnética está o fluxo magnético dado por ${\displaystyle \phi =\int \limits _{R}{{\vec {B}}\circ d{\vec {s}}}}$^[2][3]

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 onde ${\displaystyle R}$ é a área que as linhas de fluxo atravessam.

O efeito Hall está relacionado ao surgimento de uma diferença de potencial em um condutor elétrico, transversal ao fluxo de corrente e um campo magnético perpendicular à corrente. Esse fenômeno foi descoberto em 1879 por Edwin Herbert Hall,^[1] e é extremamente importante no estudo da condutividade, pois a partir do coeficiente de Hall é possível determinar o sinal e a densidade de portadores de carga em diferentes tipos de materiais. O efeito Hall é a base de diversos métodos experimentais utilizados na caracterização de metais e semicondutores.

Índice

• 1Descoberta
• 2Teoria
  • 2.1Efeito Hall em semicondutores
  • 2.2Efeito Hall quântico
  • 2.3Efeito Hall com spin
  • 2.4Efeito Hall quântico com spin
  • 2.5Efeito Hall anômalo
  • 2.6Efeito Hall em gases ionizados
• 3Aplicações
  • 3.1Vantagens e desvantagens
  • 3.2Aplicações atuais
  • 3.3Aplicações industriais
• 4Efeito Corbino
• 5Referências
• 6Bibliografia
• 7Ligações externas

Descoberta

Em 1879 Edwin Herbert Hall descobriu o efeito que leva seu nome durante seu doutorado em física sob a supervisão de Henry Augustus Rowland na Universidade Johns Hopkins em Baltimore, Maryland. Durante seus estudos experimentais sobre a influência do campo magnético nos portadores de carga da corrente elétrica ele determinou a existência de portadores de carga negativa muitos anos antes da descoberta dos elétrons por Joseph John Thomson. Ele descobriu que um campo magnético desviaria o movimento de cargas eletrônicas dentro de um condutor e que a quantidade de deflexão pode ser medida como uma voltagem perpendicular ao fluxo de carga, essa voltagem também é conhecida como voltagem Hall, que revela as informações essenciais sobre os portadores de carga em um semicondutor, incluindo se são elétrons negativos ou quase partículas positivas, sua velocidade em um campo elétrico ou sua “mobilidade” (µ) e sua densidade (n) dentro do semicondutor.^[2]

Teoria

Durante seus estudos de doutorado, Edwin Hall buscava entender qual a influência de um campo magnético externo sob um fio condutor. Ele queria entender se a força devido a este campo externo atuaria sobre os portadores de corrente elétrica ou sobre o fio como um todo. Hall acreditava que essa força magnética atuaria sobre os portadores de carga fazendo com que a corrente se deslocasse para uma determinada região do fio, e portanto, a resistência do fio iria aumentar. Apesar de não observar tal aumento na resistência do fio em seus experimentos, Hall sabia que de alguma forma a corrente elétrica era alterada sem que a resistência fosse modificada. Ele propôs a presença de um estado de stress em uma determinada região do condutor, devido ao acúmulo de portadores de carga, que originaria uma diferença de potencial transversal mais tarde conhecida como tensão de Hall.

Para entender melhor a origem desse fenômeno vamos considerar a definição para corrente elétrica segundo o modelo de Drude, ou seja, vamos considerar que a corrente é formada por um fluxo de portadores de carga (elétrons, íons ou lacunas) que seguem uma trajetória linear até que se choquem com os átomos da rede, impurezas, fônons, etc. Em seus experimentos, Hall considerou um fio metálico conduzindo corrente elétrica ao longo do eixo x (com densidade de corrente ${\displaystyle \mathbf {j} _{x}}$), sob a ação de um campo magnético externo ${\displaystyle \mathbf {B} }$ aplicado ao longo do eixo z. A presença do campo faz com que os portadores de carga experimentem uma força magnética que causa uma deflexão na trajetória dos portadores na direção y. Essa mudança de trajetória gera um gradiente de cargas e consequentemente surge um campo elétrico na direção y ${\displaystyle \mathbf {E} _{y}}$, conhecido como campo de Hall. Devido as dimensões finitas do fio haverá um acúmulo de cargas nas extremidades ao longo da direção y, resultando em uma diferença de potencial conhecida como potencial de Hall, ${\displaystyle V_{H}}$. Para um metal simples, ou seja, com um único portador de carga, o potencial de Hall pode ser escrito como:

${\displaystyle V_{H}={\frac {-IB}{nqd}}}$

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Onde ${\displaystyle n}$ representa a densidade de portadores e ${\displaystyle d}$ a espessura do fio. Uma outra quantidade interessante relacionada ao efeito Hall é o coeficiente de Hall, que é a constante de proporcionalidade entre o campo de Hall e o produto do campo magnético com o fluxo de corrente

${\displaystyle R_{H}={\frac {\mathbf {E} _{y}}{\mathbf {B} \mathbf {j} _{x}}}={\frac {dV_{H}}{IB}}={\frac {-1}{nq}}}$

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Como o sinal da força magnética é o mesmo para cargas positivas se movendo em uma determinada direção e cargas negativas se movendo na direção oposta, o sinal do coeficiente de Hall depende exclusivamente do campo de Hall. Assim, como o sinal de ${\displaystyle \mathbf {E} _{y}}$ depende exclusivamente do sinal da carga dos portadores, o coeficiente de Hall permite identificar se o fluxo de corrente se deve a portadores negativos (${\displaystyle R_{H}<0}$) ou positivos (${\displaystyle R_{H}>0}$). Desta maneira, podemos concluir que o efeito Hall, além de permitir a determinação da densidade de corrente e a mobilidade dos portadores ou do campo magnético, este também permite a distinção entre um fluxo de cargas positivas e negativas. O efeito Hall é a primeira prova real de que a corrente elétrica em metais se deve ao movimento dos elétrons e não dos prótons. Ainda mais, esse efeito demonstrou que em alguns materiais, especialmente semicondutores do tipo p, a maneira mais apropriada de se descrever a corrente elétrica é através do fluxo de buracos positivos ao invés de elétrons. Contudo, o efeito Hall gera confusões em alguns casos, por exemplo, buracos se movendo para a esquerda na realidade são elétrons se movendo para a direita e portanto devemos ter o mesmo sinal para o coeficiente de Hall, o que não ocorre. Tal problema só pode ser solucionado quando consideramos a teoria quântica do transporte em sólidos [2].

Efeito Hall em semicondutores

A forma do coeficiente de Hall para semicondutores é mais complexa, uma vez que podemos ter dois tipos de portadores de carga, elétrons e buracos, com densidades e mobilidades diferentes. Para o caso de campos magnéticos moderados podemos escrever o coeficiente de Hall como sendo [3]

${\displaystyle R_{H}={\frac {-n\mu _{e}^{2}+p\mu _{b}^{2}}{e(n\mu _{e}+p\mu _{b})}}}$

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onde ${\displaystyle n}$ e ${\displaystyle p}$ são as densidades e ${\displaystyle \mu _{e}}$ e ${\displaystyle \mu _{b}}$ são as mobilidades para os elétrons e buracos respectivamente. No caso de campos magnéticos altos o coeficiente de Hall é análogo ao caso de um único portador

${\displaystyle R_{H}={\frac {-(p-nb^{2})}{e(p+nb)^{2}}}}$

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onde ${\displaystyle b=\mu _{e}/\mu _{b}}$.

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Efeito Hall quântico

Ver artigo principal: Quantum Hall Effect (em inglês)

Efeito observado em sistemas eletrônicos de duas dimensões sob baixas temperaturas e altos campos magnéticos. A característica marcante desse efeito é a presença de uma condutividade de Hall quantizada, onde a quantização esta relacionada aos níveis de Landau.

Efeito Hall com spin

Ver artigo principal: Spin Hall Effect (em inglês)

O efeito Hall com spin esta relacionado com a existência de um acúmulo de spin nas extremidades de um condutor com uma corrente de portadores. Neste caso, não é necessária a presença de um campo magnético externo para se observar o efeito. Esse efeito foi descoberto por I. Dyakonov e V.I.Perel, em 1971, e observado experimentalmente 30 anos mais tarde em semicondutores e metais sob criogenia e à temperatura ambiente.

Efeito Hall quântico com spin

Ver artigo principal: Quantum Spin Hall Effect (em inglês)

Observados em semicondutores de duas dimensões onde ocorre o acoplamento spin-órbita.

Efeito Hall anômalo

Em materiais ferromagnéticos (e materiais paramagnéticos na presença de um campo magnético), a resistividade Hall inclui uma contribuição adicional ao efeito Hall comum, conhecido como o efeito Hall anômalo. Esse efeito depende diretamente da magnetização do material, e é frequentemente maior que o efeito Hall comum. Embora este seja um fenômeno bem conhecido, ainda existem discussões sobre sua origem em diversos materiais. O efeito Hall anômalo pode ser um efeito extrínseco causado pelo espalhamento dos portadores de carga com spin, ou um efeito intrínseco que pode ser descrito em termos do efeito de Fase de Berry no espaço dos momentum do cristal [5].

Efeito Hall em gases ionizados

O efeito Hall em um gás ionizado (plasma) é significativamente diferente do efeito Hall em sólidos (onde o coeficiente de Hall ${\displaystyle R_{H}}$ é sempre muito inferior à unidade). Em um plasma, o coeficiente de Hall pode assumir qualquer valor. O coeficiente de Hall, em um plasma é a relação entre a girofrequência do elétron, ${\displaystyle \Omega _{e}}$, e a frequência de colisão entre os elétrons e as partículas pesadas ${\displaystyle \nu }$,

${\displaystyle R_{H}={\frac {\Omega _{e}}{\nu }}={\frac {eB}{m_{e}\nu }}}$

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onde ${\displaystyle m_{e}}$ é a massa do elétron.

O valor do coeficiente de Hall é diretamente proporcional à intensidade do campo magnético. Fisicamente, sabemos que a trajetória dos elétrons é curvadas pela força magnética. No entanto, quando o coeficiente de Hall é baixo, o movimento entre os duas colisões com as partículas pesadas é quase linear. Mas, se o coeficiente de Hall é alto, a trajetória dos elétrons é altamente curvada. No caso do gás ionizado o vetor densidade de corrente não é mais colinear ao vetor campo elétrico, e o ângulo ${\displaystyle \theta }$ entre eles esta relacionado ao coeficiente de Hall da seguinte maneira

${\displaystyle R_{H}=\cos {(\theta )}}$.

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Eletromagnetismo
Representação do vetor campo elétrico de uma onda eletromagnética circularmente polarizada.
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v d e

A energia potencial elétrica, ou energia potencial eletrostática, é a energia potencial que resulta da interação conservativa de Coulomb e está associada à configuração de um conjunto particular de cargas pontuais dentro de um sistema definido. Um objeto pode ter energia potencial elétrica em virtude de dois elementos principais: sua própria carga elétrica e sua posição relativa a outros objetos eletricamente carregados.

O termo "energia potencial elétrica" ​​é usado para descrever a energia potencial em sistemas com campos elétricos variantes no tempo, enquanto o termo "energia potencial eletrostática" é usado para descrever a energia potencial em sistemas com campos elétricos invariantes no tempo.

Índice

• 1Definição
• 2Unidades
• 3Energia potencial eletrostática de uma carga pontual
  • 3.1Uma carga pontual q na presença de outra carga pontual Q
  • 3.2Carga pontual q na presença de n cargas pontuais Qi
• 4Energia potencial eletrostática armazenada em um sistema de cargas pontuais
  • 4.1Energia armazenada em um sistema de uma carga pontual
  • 4.2Energia armazenada em um sistema de duas cargas pontuais
  • 4.3Energia armazenada em um sistema de três cargas pontuais
• 5Energia armazenada em uma distribuição de campo eletrostático
• 6Energia armazenada em elementos eletrônicos
• 7Ver também
• 8Notas
• 9Referências

Definição

A energia potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais é definida como o trabalho necessário para montar esse sistema de cargas aproximando-as, como no sistema de uma distância infinita a uma distância r, finita.

A energia potencial eletrostática, U_E^, de uma carga pontual q na posição r na presença de um campo elétrico E é definida como o negativo do trabalho W feito pela força eletrostática para trazê-la da posição de referência r_ref^{[nota 1]} para essa posição r.^{[1][2]:§25-1[nota 2]} ${\displaystyle U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'} }$

A energia potencial eletrostática também pode ser definida a partir do potencial elétrico da seguinte forma:

A energia potencial eletrostática, U_E, de uma carga pontual q na posição r na presença de um potencial elétrico é definida como o produto da carga e do potencial elétrico. ${\displaystyle U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=q\Phi (\mathbf {r} )}$ Nessa expressão ${\displaystyle \scriptstyle \Phi }$ é o potencial elétrico gerado pelas cargas, que é uma função da posição r.

Unidades

A unidade do SI para a energia potencial elétrica é o joule (em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule).^[3] No sistema CGS, o erg é a unidade de energia, sendo igual a 10⁻⁷ J. Além disso, elétron-volts podem ser usados, sendo que 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J.

Energia potencial eletrostática de uma carga pontual

Uma carga pontual q na presença de outra carga pontual Q

Uma carga pontual q no campo elétrico de outra carga Q.

A energia potencial eletrostática, U_E, de um ponto de carga q na posição r na presença da carga pontual Q, tomando uma separação infinita entre as cargas como a posição de referência, é:

${\displaystyle U_{E}(r)=k_{e}{\frac {qQ}{r}}}$

onde ${\displaystyle k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$ refere-se a constante de Coulomb, r é a distância entre as cargas pontuais q e Q_i são as cargas (não os valores absolutos das cargas — ou seja, um elétron teria um valor negativo de carga quando colocado na fórmula).^[4] O seguinte esboço de prova afirma a derivação da definição de energia potencial elétrica e da Lei de Coulomb para esta fórmula.

[Expandir]Esboço da prova

Carga pontual q na presença de n cargas pontuais Qi

Energia potencial eletrostática de q devido a Q1 e Q2 sistema de carga: ${\displaystyle U_{E}=q{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {Q_{1}}{r_{1}}}+{\frac {Q_{2}}{r_{2}}}\right)}$

A energia potencial eletrostática, U_E, de uma carga pontual q na presença de n cargas pontuais Qi , tomando uma separação infinita entre as cargas como a posição de referência, é:

${\displaystyle U_{E}(r)=k_{e}q\sum _{i=1}^{n}{\frac {Q_{i}}{r_{i}}}}$

onde ${\displaystyle k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$ é constante de Coulomb, r_i é a distância entre as cargas pontuais q e Qi são os valores sinalizados das cargas.^[6]

Energia potencial eletrostática armazenada em um sistema de cargas pontuais

A energia potencial eletrostática U_E armazenada em um sistema de N cargas q₁, q₂, ..., q_N nas posições r₁, r₂, ..., r_N respectivamente, é:

${\displaystyle U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\Phi (\mathbf {r} _{i})={\frac {1}{2}}k_{e}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\sum _{j=1}^{N(j\neq i)}{\frac {q_{j}}{r_{ij}}}}$

onde, para cada i valor, Φ(r_i) é o potencial eletrostático devido a todas as cargas pontuais exceto uma em r_i,^{[nota 3]} e é igual a:^[7]

${\displaystyle \Phi (\mathbf {r} _{i})=k_{e}\sum _{j=1}^{N(j\neq i)}{\frac {q_{i}q_{j}}{\mathbf {r} _{ij}}}}$,

onde r_ij é a distância entre q_j e q_i.^[8]

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Energia armazenada em um sistema de uma carga pontual

A energia potencial eletrostática de um sistema contendo apenas uma carga pontual é zero, pois não há outras fontes de força eletrostática contra a qual um agente externo deva trabalhar para mover a carga pontual do infinito até sua localização final. Dessa forma, pode-se também dizer que a energia potencial eletrostática é zero quando uma carga está infinitamente distante da outra.^[9]

Uma questão comum surge com relação à interação de uma carga pontual com seu próprio potencial eletrostático. Uma vez que essa interação não age para mover a carga pontual em si, ela não contribui para a energia armazenada do sistema.

Energia armazenada em um sistema de duas cargas pontuais

Considere trazer uma carga pontual, q, em sua posição final perto de uma carga pontual, Q₁. O potencial eletrostático Φ(r) devido a Q₁ é

${\displaystyle \Phi (r)=k_{e}{\frac {Q_{1}}{r}}}$^[10]

Portanto, obtemos, a energia potencial elétrica de q no potencial de Q₁ como

${\displaystyle U_{E}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ_{1}}{r_{1}}}}$

onde r₁ é a separação entre as duas cargas pontuais.

Energia armazenada em um sistema de três cargas pontuais

A energia potencial eletrostática de um sistema de três cargas não deve ser confundida com a energia potencial eletrostática de Q₁ devido às duas cargas Q₂ e Q₃, pois esta última não inclui a energia potencial eletrostática do sistema das duas cargas Q₂ e Q₃.

A energia potencial eletrostática armazenada no sistema de três cargas é:

${\displaystyle U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r_{12}}}+{\frac {Q_{1}Q_{3}}{r_{13}}}+{\frac {Q_{2}Q_{3}}{r_{23}}}\right]}$

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Energia armazenada em uma distribuição de campo eletrostático

A densidade de energia, ou energia por unidade de volume, ${\displaystyle {\frac {dU}{dV}}}$, do campo eletrostático de uma distribuição de carga contínua é:

${\displaystyle u_{e}={\frac {dU}{dV}}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\left|{\mathbf {E} }\right|^{2}.}$

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Energia armazenada em elementos eletrônicos

A energia potencial elétrica armazenada em um capacitor é U_E=½ CV²

Alguns elementos em um circuito podem converter energia de uma forma para outra. Por exemplo, um resistor converte energia elétrica em calor, o que é conhecido como efeito Joule. Um capacitor o armazena em seu campo elétrico. A energia potencial elétrica total armazenada em um capacitor é dada por

${\displaystyle U_{E}={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {Q^{2}}{2C}}}$^[11][7]

onde C é a capacitância, V é a diferença de potencial elétrico e Q a carga armazenada no capacitor.

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A energia potencial eletrostática total também pode ser expressa em termos do campo elétrico na forma

${\displaystyle U_{E}={\frac {1}{2}}\int _{V}\mathrm {E} \cdot \mathrm {D} dV}$^[7]

onde ${\displaystyle \mathrm {D} }$ é o campo de deslocamento elétrico dentro de um material dielétrico e a integração é sobre todo o volume do dielétrico.

A energia potencial eletrostática total armazenada dentro de um dielétrico carregado também pode ser expressa em termos de uma carga de volume contínuo, ${\displaystyle \rho }$,

${\displaystyle U_{E}={\frac {1}{2}}\int _{V}\rho \Phi dV}$^[7]

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 RELATIVIDADE E INDETERMINALIDADE DIMENSIONAL GRACELI

onde a integração está em todo o volume do dielétrico.

Estas duas últimas expressões são válidas apenas para os casos em que o menor incremento de carga é zero (${\displaystyle dq\to 0}$) como dielétricos na presença de eletrodos metálicos ou dielétricos contendo muitas cargas.

 Nessa expressão E é o campo eletrostático e dr é o vetor deslocamento em uma curva da posição de referência r_ref para a posição final r